Lave o trigo, depois coloque os grãos numa tigela com bastante água e deixe de molho fora da geladeira por pelo menos 12 horas trocando a água umas duas vezes (pode ser até por uns 2 dias).
Escorra o trigo da água do molho, coloque numa panela com a água e aqueça. Quando ferver, diminua o fogo pro mínimo e cozinhe por mais ou menos 1 hora e meia a 2 horas, até ficar bem macio e aberto. Durante a primeira hora, dá pra mexer de 5 em 5 minutos, mas na última meia hora, ou a partir do momento em que perceber que o trigo começar a pegar no fundo da panela, é preciso passar a mexer sem parar pra não grudar pra valer e queimar no fundo .
Quando ele ficar bem macio, mas com os grãos já ainda inteiros, junte o leite, o sal e a manteiga. Aqueça, espere ferver e diminua o fogo pro mínimo. Mexa de 5 em 5 no início e passe a mexer sem parar quando começar a engrossar e querer colar no fundo da panela. O processo leva uns 30 minutos, mas o que importa é conseguir um mingau bem grosso, que cubra o dorso da colher e caia com consistência.
Passe o mingau pra uma tigela, cubra rente com filme pra não formar película, deixe amornar por mais ou menos 1 hora e leve à geladeira por mais umas 2 hora pra firmar. Se quiser, prepare esse mingau na véspera e guarde na geladeira.